目的深入了解Lorenz-RR散点图（简称为Lorenz图）的形成原理及应用价值。
方法按照Lorenz图的成图原理，利用《几何画板》的动态作图功能与跟踪轨迹功能，建立不同节律的Lorenz图的数学模型，结合实际的Lorenz图，总结不同节律的Lorenz图特征。
结果《几何画板》模拟的Lorenz图与实际的Lorenz图十分相似，不仅揭示了Lorenz图各部分的含义，而且展示了常见Lorenz图的特征。
结论Lorenz图是分析和表达心脏节律的工具和语言，不仅能准确直观地表达心率的总体变异性与瞬时变异性，而且可以确定多数心律失常的类型与严重程度。
[关键词]Lorenz-RR散点图；几何画板；房早；室早；窦律；房颤；模拟
Lorenz-RR散点图是以相邻的RR间期为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描绘的长时程动态心电图的RR间期散点集[1]。Lorenz图中的一个散点代表两个相邻的RR间期，其实质是一种RR间期的分类统计图。
正常窦性心律时，Lorenz图为一分布图形，呈棒球拍状，被公认具有混沌的特征，分布在Ⅰ象限，沿y=x的直线纵向对称分布。靠近坐标原点的一端，图形分布较窄，远离原点的方向，图形分布较宽，表现了心脏生理节律的变异性。心律失常时，Lorenz图呈二分布、三分布、四分布、五分布，扇形，格子形等各种复杂图形。
1Lorenz-RR散点图的作图原理
1.1Lorenz散点的制作过程图1Lorenz-RR间期散点图的作图原理
标记为1、2、3的心电图片段（图1），中间夹有a、b两个心动周期，把这两个心动周期沿后一心搏的时间点顺时针旋转90。得到A、B两个点，这两个按时间先后出现的、携带有节律信息的点称之谓时间散点图[2]。在《几何画板》中度量a、b值，在直角坐系中作点P（a，b），则P点为一个Lorenz散点，24小时动态心电图大约十万个心搏，就可以作出十万减2个散点。相同特征的散点聚集成团，就形成了动态心电图的Lorenz散点图。可以看出，Lorenz散点图实质上是一种RR间期的分类统计图。
1.2Lorenz散点图在直角坐标系中的分布按照Lorenz图的成图原理，每一个散点图都代表相邻的RR间期，RR间期都是正数，所以Lorenz图分布在第Ⅰ象限。
如果相邻的RR间期相等，相应的Lorenz散点一定分布在y=x的直线上（Ⅰ象限45。线），所以称Ⅰ象限45。线为等速线；如果横坐标大于纵坐标，则散点位于等速线与x轴之间，代表相邻的RR间期为长短周期，所以称等速线以下的区域为长短周期区；如果横坐标小于纵坐标，则散点位于等速线与y轴之间，代表相邻的RR间期为短长周期，所以称等速线以上的区域为短长周期区（图2）。
在《几何画板》中度量等速线上任一点N的坐标N（0.84，0.84），代表RR=0.84s，对应心率为71.31次/分，实际上《几何画板》可以作为Lorenz图的测量工具使用。
如果Lorenz散点分布在垂直于等速线的直线上，则长短周期与短长周期的平均值均为垂足点（N点）的坐标值，相当于垂直于等速线的直线平均心率相等，称之谓心率均等线。0.6s-1.0s心率均等线之间的区域代表心率在60-次/分之间，是正常窦性心率的波动范围，0.6s心率均等线以下的区域代表心动过速区，1.0s心率均等线以上的区域代表心动过缓区。
图2Lorenz图的在直角坐标系中的分区
2Lorenz-RR散点图的数学模型
2.1室早的Lorenz图模型室早为提前出现的形态宽大畸形的QTS-T波群，多数联律间期相等，代偿间歇完全；有时室性早搏联律间期不等，早搏之间有倍数关系，可见形态介于正常与畸形之间的室性融合波，为室性并行心律；有时室早无代偿间歇称之谓插入性室早。这三类室早可以形成不同形态的散点图。
图3室性早搏模式图：N为窦性节律称主点，室早节律点之前的N称前点，之后的点称为后点，之间的点称为二联律点。
按照Lorenz图的成图原理，每一个室早，都可以形成三个点与窦性心律的棒球拍散点图相分离。这三个点的坐标分别为：早搏点V（NV，VN）、早搏前点F（NN，NV）、早搏后点G（VN，NN），如果在动态心电图中记录到室早二联律，则还可以分出一个二联律点C（VN，NV）（图3，4）。这样，频发室早的动态心电图报告中可以发现三分布或四分布的散点图。结合动态心电图与实际的Lorenz图，可以用《几何画板》模拟出室早的散点图成图过程，从而总结出频发室早的Lorenz图特征。
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图4室早的散点制作与模拟，说明见正文
首先以室早的联律间期（NV）为横坐标，代偿间歇（VN）为纵坐标，做出室早点V（NV，VN）（图4A），OD为Ⅰ象限45度线，V、C两点关于OD对称，所以C点的坐标为（VN，NV），代表室早的二联律点；A点为VC与BD的交点，所以A点的坐标就是（NN，NN），代表正常窦性节律的主点（由于室早的代偿间歇多数是完全性的，所以联律间期与代偿间歇的平均值就是主导心律的RR间期，即（NV+VN）/2=NN）；E、F、G、H分别为正方形VBCD的中点，所以F点的坐标为（NN，NV），G点的坐标为（VN，NN），分别代表早搏前点、早搏后点。
图h动态心电图记录计算机绘制的RR-Lorenz图：A频发室早，有时呈二联律、三联律，部分室早呈插入性；B联律间期不等的频发室早，有时呈二联律、三联律
结合动态心电图与实际Lorenz图（图5）的特征，室早的联律间期受心率的影响不大，所以室早点V在散点中几乎垂直于X轴运动，所以上下拖动V点，V、C、F、G、A五点留下的轨迹就代表了心率变化过程中此类室早所形成的Lorenz图（图4B）。可以看出室早的Lorenz图特征：①呈四分布或五分布图形；②室早散点集与二联律散点集对称分布于45度线两边，几乎分别垂直于X、Y轴；③窦性心律的散点集分布于45度线上，室早前、后点集位于45度线与X轴之间，前者与二联律散点集在同一水平而前后错开，后者与窦性心律点集同一水平而前后错开。⑤一般情况下，室早前点集与二联律点集重叠而不易分辨，使得室早Lorenz图呈四分布，如果没有二联律点集，则室早前点集全部显示而呈真正的四分布图形。⑥室性并行心律由于其联律间期不固定，可以沿垂直于45度线的方向拖动V点，V、F、G、A留下的轨迹就是室性并行心律的Lorenz图（图6），此为四分布图形，窦性节律的散点集仍分布于45度线上，早搏点集垂直于45度线，早搏前、后点集分别垂直于X、Y轴；⑦插入性室早由于没有代偿间歇（图8），早搏点的横纵坐标之和就是主导心律的心动周期NN（图9A）。
各点的坐标：室早点V（NV，VN），早搏前点F（NN，NV），早搏后点G（VN，NN），窦性心律的主点A（NN，NN），拖动V点，V、F、G、A点留下的轨迹就是插入性室早的Lorenz图（图9B）。可以看出其特征：四分布图形，窦性心律点集纵向分布于45度线，早搏点集分布于45度线偏上，早搏后点集分布于45度线与Y轴之间，早搏前点集位于45度线与X轴之间，从图中的关系可以看出，二者并不对称（关于45度线）。
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图6室性并行心律的散点图模拟，说明见正文
图h动态心电图记录计算机绘制的室性并行心律（A）与插入性室早（B）的Lorenz图
图8插入性室早模式图
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图9插入性室早的散点图制作与模拟，说明见正文
2.2房早的Lorenz图模型房早是提前出现的P’-QRS-T波群，P’R间期多≥0.12s，QRS波群形态正常或略有畸形（发生室内差异性传导时），从散点图上看，联律间期随主导节律的变化而变化，故不垂直于坐标轴，代偿间歇不完全，有时呈二联律、三联律等；部分房早未下传心室，表现为P’波后有一不完全性代偿间歇而无后继QRS-T波群；如果未下的房早呈二联律，则表现为连续出现的长RR间歇，类似窦缓；如果未下传的房早呈三联律，则RR间距长短交替类似房早二联律。这几类房早可形成不同形态的Lorenz图。
图10房早模式图
房早的散点图特征（图10，11）：首先在几何画板中以房早的联律间期（NS）为横坐标，代偿间歇（SN）为纵坐标，描记早搏点S（NS，SN），OD为Ⅰ象限45度线，S、C两点关于OD对称，所以C点的坐标为（SN，NS），代表房性早搏的二联律点；A点的坐标为（NN，NN），由于房早的代偿间歇不完全，NN＞（NS+SN）/2，所以A点在SC中点I的右上方，四边形SBCD为正方形，E、F、G、H为A点的横、纵坐标线与正方形SBCD四边的交点，所以G、F两点的坐标分别为：G（SN，NN），F（NN，NS），分点代表房早的后点与前点。图中K点的坐标为（NS+SN，NS+SN），代表房早未下传二联律点，M、N两点为A、K两点纵、横坐标线的交点，所以这两点的坐标分别：M（NN，NS+SN），N（NS+SN，NN）分别代表房早未下传的前点与后点，或者是房早未下传的三联律点。
房室结的有效不应期受心动周期的影响明显，即心动周期长则其有效不应期长，所以快室率时，短联律间期的房早可以下传心室，而慢室率时，短联律间期的房早不能下传心室，联律间期处于房室结不应期临界点的房早可以缓慢下传心室，或/和QRS畸形而发生室内差异性传导。表现在Lorenz图上，可见房早点S的分布与坐标轴有一定的斜率，而不象室早那样垂直于坐标轴。结合实际RR-Lorenz图的特征，沿一定斜度拖动S点，则S、C、G、F、M、N、K、A留下的轨迹分别代表了房早点集、房早二联律点集、房早前点集、房早后点集、房早未下传前、后点集（或房早未下传三联律点集）、房早未下传二联律点集、窦律点集（图11B）。
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图11房早的散点制作与模拟，说明见正文
从图11B可以看出，房早的Lorenz图特征：①房性早搏散点图为4~8分布图形，早搏点与坐标轴不垂直有一定斜率，房早前点集与二联律点集有时重叠。②房早点集与房早二联律点集关于45度线对称靠近坐标原点；房早未下传前、后点集或房早未下传三联律点集关于45度线对称远离坐原点。③房早前点集位于二联律点集与45度线之间，多数与二联律点集重叠；房早后点集分布在窦律点集与二联律点集之间。④房性并行心律散点图特征类似于室性并行心律。
图h动态心电图记录机算机绘制的不同类型的Lorenz图：A联律间期不等的频发房早；B频发房早部分房早未下传心室；C频发房早，部分房早伴室内差传达，部分房早未下传；D频发房早室早，有时呈二联律、三联律，短阵室速
2.3窦律与房颤的Lorenz图模型以R波出现的顺序（t）为横坐标，以R波与前一心搏的时间间距(RR)为纵坐标，描绘长时程动态心电图的RR间期散点集称之谓时间散点图（t-RR散点图）。不论是窦律还是房颤，时间散点图总是在一定范围内上下波动，所有的散点分布在一条不规则的曲线上。
按照频谱分析的思想，任何不规则曲线，都可以分解为不同频率与不同振幅的正弦曲线。假设时间散点图上的散点分布在正弦曲线上，然后改变正弦曲线的频率与振幅，就可以模拟出窦律和房颤Lorenz散点图。
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图13理想状态下的Lorenz散点图模型
如图13所示，M、N为正弦曲线y=asin（ωx）+b上任意两点，其纵坐标ME、NF分别代表相邻的RR间期，以ME为横坐标，NF为纵坐标，描记点P（ME，NF），则P点为一个Lorenz散点，生成M、N两点的动画，P点随之动动并留下一椭圆形轨迹，此轨迹就是理想状态下的Lorenz-RR散点图模型。
当M、N两点在正弦曲线的相位差在0~时（图13A），得到长轴重叠于等速线的空心椭圆形轨迹，按线性关系调节参数a、b时，得到实心的棒球拍轨迹（图14A），类似于窦律的Lorenz图（图15A）当M、N两点在正弦曲线的相位差在~时（图13B），得到长轴垂直于等速线的空心椭圆形轨迹，按线性关系调节参数a、b时，得到实心的扇形轨迹（图14B），类似于房颤的Lorenz图（图15B）
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图14窦律与房颤的Lorenz-RR散点图模型
图15电脑绘制的24小时Lorenz散点图：A窦律，B房颤
全程RR间距的最大差值取决于正弦曲线的振幅2a，相邻RR间距的最大差值取决M、N两点在正弦曲线上的相位差。前者代表心率变异的总幅度，笔者称之谓心率的总体变异性；后者代表相邻RR间距差值的波动范围，笔者称之谓心率的瞬时变异性。
模拟Lorenz图表明：基础心律越快，心率变异性越小，基础心率越慢，心率变异性越大。窦律的瞬时变异性小，而房颤的瞬时变异性大。
循征医学表明，迷走神经张力增强时，基本心率变慢，心率变异性增大；交感神经兴奋时，心率变快，心率变异性降低。可以说迷走神经有增加参数a、b、相位差的趋势，而交感神经有减小参数a、b、相位差的趋势。由于神经体液因素的精密调节，才能使看似混沌无序的心率变化曲线，生成棒球拍样的Lorenz图；植物神经的失衡，势必导致各参数调节的混乱，从而生成形态各异的Lorenz图。
3Lorenz图的应用
Lorenz图是基于混沌理论和计算机技术，以数据高度集中的形式将连续记录的RR间期制作成具有“全程可视性”的图形，在一张图上直观地表现长时程（多取24h）RR间期的动态变化规律，提供了心律的整体观。
窦律点集的分布范围与位置形态直观地表达了心率的总体变异性与瞬时变异性，而且几乎不受伪差的影响，因为不论是插入性伪差还是漏检性伪差，其散点都跳出了窦律点集的棒球拍散点图。
窦律点集之外的散点集，代表了心律失常的发生，不同形态，分型各异的散点图，代表了不同类型的心律失常，通过特征性的Lorenz图，可以一目了然地确定多数心律失常的类型与严重程度。
Lorenz图与差值散点图，时间散点图互相配合，是快速而准确地分析动态心电图的秘密武器[4~5]。分析动态心电图之前看散点图，可以明确动态心电图的主导心律，了解原始数据的记录质量，确定模版分析的重点，插入性伪差在室早模块里批量删除，漏检性伪差在长间歇模块里逐波填补。修改之后再看散点图，如果伪差全部排除，相应伪差点集应该消失，否则要继续修改。排除伪差之后的Lorenz图才是真实的Lorenz图，一目了然地向您展示动态心电图的心率变异性及心律失常的类型及严重程度。
Lorenz图可以方便直观地表达海量的心电数据，用于处理床旁心电监护数据，胎心监护数据，脉搏监护数据等海量的长时程数据，具有不可替代独特优势。作为非线性的技术方法，Lorenz图不仅是处理海量数据的工具，更是巧妙表达海量数据的语言，散点图表现出来的电生理意义更是其它检查手段难以得到的信息，是我们深入研究的重要课题，另外一些复杂散点图的破解，散点图的潜在价值更是亟待解决的问题。
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